POLINOMI



3. Iskanje ničel polinoma stopnje 2 (Iskanje ničel kvadratne funkcije)


I. DOPOLNJEVANJE DO POPOLNEGA KVADRATA

Kako to poteka, najlažje pokažemo na primeru.




II. VIETOVO PRAVILO

Nekatere kvadratne enačbe imajo lepo lastnost, da se dajo razcepiti na produkt dveh faktorjev. Kako poiščemo ničli take kvadratne enačbe? Poglejmo si na primerih.




III. FORMULA ZA ISKANJE NIČEL

Včasih ima polinom druge stopnje samo eno ničlo, lahko se pa zgodi, da sploh nima nobene ničle!

Poglejmo si nekaj primerov.

Poznamo preprosto pravilo, po katerem določimo, koliko ničel ima polinom druge stopnje.

Naj bo p(x) = ax2 + bx + c, kjer je a različen od 0. Potem velja:

    (i)
    če je b2 - 4ac < 0, potem polinom p(x) nima realnih ničel;

    (ii)
    če je b2 - 4ac = 0, potem je -b/2a njegova edina ničla;

    (iii)
    če je b2 - 4ac > 0 potem sta:

    dve ničli polinoma p(x).


    Dokaz.


Ta rezultat imenujemo KVADRATNA FORMULA ZA ISKANJE NIČEL :
    Če je ax2 + bx + x = 0 potem je:
    x =
    x =
Vrni se na polinome.

Vrni se na ničle.

Naloge